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Kartoffeln als Pellkartoffeln für etwa 25 Minuten in Salzwasser garen. Danach abgießen und abschrecken.
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Die Zwiebel schälen und in feine Würfel schneiden.
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Den Gasgrill auf ca. 160 Grad einstellen.
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Den Dutch Oven oder einen für einen Grill geeigneten Topf mit Deckel auf dem Grill platzieren.
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Die Butter im Topf zerlaufen lassen. Anschließend die Zwiebelstücke ebenfalls dazugeben und glasig dünsten.
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Die Schinkenwürfel mit hinein geben und unter Rühren leicht Farbe annehmen lassen. Nicht knusprig braten.
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Mehl darüber stäuben und verrühren. Nach und nach unter ständigem Rühren die Brühe dazugießen. Danach die Milch ebenfalls einrühren. Mit Salz, Pfeffer und Muskatnuss abschmecken.
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Die Kartoffeln pellen und in ca. 0,5 cm dicke Scheiben schneiden. Alles zur Soße geben und für etwa 15 Minuten mit geschlossenem Topfdeckel köcheln lassen.
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Schnittlauch in feine Röllchen schneiden. Einen Teil davon unter die Soße rühren. Den anderen beim Servieren über die Béchamelkartoffeln streuen.