Kartoffeln und Kohlrabi schälen und würfeln, Karotten schälen und in Scheiben schneiden. Die Zwiebel fein würfeln.

Das Gemüse mit der Brühe in einem großen Topf zum Kochen bringen. Deckel auflegen und 15–20 Minuten köcheln, bis sich die Kartoffelwürfel mit einem Messer mühelos einstechen lassen.

Währenddessen das Hackfleisch mit Zwiebel, Ei, Semmelbröseln, Paprikapulver, Salz und Pfeffer gründlich verkneten. Mit feuchten Händen walnussgroße Bällchen daraus formen.

Das Öl in einer Pfanne erhitzen und die Bällchen darin 6–8 Minuten unter Wenden braten, bis sie rundum braun sind und innen kein Rosa mehr zeigen.

Die Hitze unter der Suppe reduzieren. Schmelzkäse und Sahne einrühren und so lange rühren, bis keine Käsestückchen mehr zu sehen sind und die Suppe gleichmäßig cremig ist.

Die Hackbällchen in die Suppe geben und 5 Minuten bei kleiner Hitze ziehen lassen, ohne dass sie sprudelnd kocht. Abschmecken und mit der Petersilie bestreut servieren.